. 经济数学基础平时作业
作业（一）
（一）填空题
1. .
2. 设 
，在 
处连续，则 
.
3. 曲线 
在 
的切线方程是 .
4. 设函数 
，则 
.
5. 设 
，则 
.
（二）单项选择题
1. 当 
时，下列变量为无穷小量的是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
2. 下列极限计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设 
，则 
（ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
4. 若函数 f ( x ) 在点 x 0 处可导，则 ( ) 是错误的．
A ．函数 f ( x ) 在点 x 0 处有定义 B ． 
，但 
C ．函数 f ( x ) 在点 x 0 处连续 D ．函数 f ( x ) 在点 x 0 处可微
5. 当 
时，下列变量是无穷小量的是（ ） .
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
( 三 ) 解答题
1 ．计算极限
（ 1 ） 
（ 2 ） 
（ 3 ） 
（ 4 ） 
（ 5 ） 
（ 6 ） 
2 ．设函数 
，
问：（ 1 ）当 
为何值时， 
在 
处有极限存在？
（ 2 ）当 
为何值时， 
在 
处连续 .
3 ．计算下列函数的导数或微分：
（ 1 ） 
，求 
（ 2 ） 
，求 
（ 3 ） 
，求 
（ 4 ） 
，求 
（ 5 ） 
，求 
（ 6 ） 
，求 
（ 7 ） 
，求 
（ 8 ） 
，求 
（ 9 ） 
，求 
（ 10 ） 
，求 
2. 下列各方程中 
是 
的隐函数，试求 
或 
（ 1 ） 
，求 
（ 2 ） 
，求 
3 ．求下列函数的二阶导数：
（ 1 ） 
，求 
（ 2 ） 
，求 
及 
作业（二）
（一）填空题
1. 若 
，则 
.
2. 
.
3. 若 
，则 
.
4. 设函数 
.
5. 若 
，则 
.
（二）单项选择题
1. 下列函数中， （ ）是 x sin x 2 的原函数．
A ． 
cos x 2 B ． 2cos x 2 C ． - 2cos x 2 D ． - 
cos x 2
2. 下列等式成立的是（ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
A ． 
， B ． 
C ． 
D ． 
4. 下列定积分中积分值为 0 的是 （ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
5. 下列无穷积分中收敛的是 （ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
( 三 ) 解答题
1. 计算下列不定积分
（ 1 ） 
（ 2 ） 
（ 3 ） 
（ 4 ） 
（ 5 ） 
（ 6 ） 
（ 7 ） 
（ 8 ） 
2. 计算下列定积分
（ 1 ） 
（ 2 ） 
（ 3 ） 
（ 4 ） 
（ 5 ） 
（ 6 ） 
作业（三）
（一）填空题
1. 设矩阵 
，则 
的元素 
.
2. 设 
均为 3 阶矩阵，且 
，则 
= 
.
3. 设 
均为 
阶矩阵，则等式 
成立的充分必要条件是 .
4. 设 
均为 
阶矩阵， 
可逆，则矩阵 
的解 
.
5. 设矩阵 
，则 
.
（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ） ．
A ．若 
均为零矩阵，则有 
B ．若 
，且 
，则 
]
C ． 对角矩阵是对称矩阵
D ．若 
，则 
2. 设 
为 
矩阵， 
为 
矩阵，且乘积矩阵 
有意义，则 
为（ ）矩阵．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
3. 设 
均为 
阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． `
A ． 
， B ． 
C ． 
D ． 
4. 下列矩阵可逆的是 （ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
5. 矩阵 
的秩是（ ）．
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
三、解答题
1 ．计算
（ 1 ） 
（ 2 ） 
（ 3 ） 
2 ．计算 
3 ．设矩阵 
，求 
。
4 ．设矩阵 
，确定 
的值，使 
最小。
5 ．求矩阵 
的秩。
6 ．求下列矩阵的逆矩阵：
（ 1 ） 
（ 2 ） A = 
．
7 ．设矩阵 
，求解矩阵方程 
．
四、证明题
1 ．试证：若 
都与 
可交换，则 
， 
也与 
可交换。
2 ．试证：对于任意方阵 
， 
， 
是对称矩阵。
3 ．设 
均为 
阶对称矩阵，则 
对称的充分必要条件是： 
。
4 ．设 
为 
阶对称矩阵， 
为 
阶可逆矩阵，且 
，证明 
是对称矩阵。
作业（四）
（一）填空题
1. 函数 
的定义域为 
.
2. 函数 
的驻点是 
，极值点是 ，它是极 值点 .
3. 设某商品的需求函数为 
，则需求弹性 
.
4. 行列式 
.
5. 设线性方程组 
，且 
，则 
时，方程组有唯一解 .
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定 区间 
上单调增加的是 （ ）．
A ． sin x B ． e x C ． x 2 D ． 3 - x
2. 设 
，则 
（ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
4. 设线性方程组 
有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
5. 设线性方程组 
，则方程组有解的充分必要条件是 （ ）．
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
三、解答题
1 ．求解下列可分离变量的微分方程：
(1) 
（ 2 ） 
2. 求解下列一阶线性微分方程：
（ 1 ） 
（ 2 ） 
3. 求解下列微分方程的初值问题：
(1) 
, 
(2) 
, 
4. 求解下列线性方程组的一般解：
（ 1 ） 
（ 2 ） 
5. 当 
为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
5 ． 
为何值时，方程组
有唯一解、无穷多解或无解。
6 ．求解下列经济应用问题：
（ 1 ）设生产某种产品 
个单位时的成本函数为： 
（万元） ,
求： ① 当 
时的总成本、平均成本和边际成本；
② 当产量 
为多少时，平均成本最小？
（ 2 ） . 某厂生产某种产品 
件时的总成本函数为 
（元），单位销售价格为 
（元 / 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
（ 3 ）投产某产品的固定成本为 36( 万元 ) ，且边际成本为 
( 万元 / 百台 ) ．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
（ 4 ）已知某产品的边际成本 
=2 （元 / 件），固定成本为 0 ，边际收入
，求：
① 产量为多少时利润最大？
② 在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？