第一部分：随机事件与概率

学习要点：

随机事件概念及运算，事件独立性概念，概率的基本性质，古典概型问题，概率的加法公式和乘法公式，条件概率，全概公式。

本章重点：

概率的加法公式和乘法公式，随机事件的独立性。

复习要求：

⒈了解随机事件的概念。

学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：

⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生；即随机事件的发生具有偶然性。

⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性。

⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质。

要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算。

在事件的运算中，要特别注意下述性质：

概率的主要性质是指

①对任一事件，有 ；

②；

③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则

⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题。

在古典概型中，任一事件的概率为 ， 其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数。

⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式。

⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算。

若事件满足

（当时）

或 （当时）

则称事件与相互独立。与相互独立的充分必要条件是。

　　 例题解析：

例1 填空题

（1）设与是两个事件，则+ 。

（2）若，则　　　　　　　　。

（3）设互不相容，且，则　　　 　　。

解：（1）因为 ，且与互斥

所以 +

正确答案：

（2）因为 ，

所以

正确答案：0.7

（3）因为互不相容，即

所以

正确答案： 0

　　例2 单项选择题

（1）事件又可表示为（ ）。

A. B. C. D.

（2）掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。

A. B. C. D.

　 （3）若等式（　 ）成立，则事件相互独立。

　　A. B.

C. D.

（4）设与是相互独立的两个事件，且，则（ ）

A. B. C. D.

解：（1）依定义，事件表示发生但不发生，因此也可以表示为.

正确答案：C

（2）基本事件总数为36，点数之和为3的事件有（1，2）和（2，1），即事件数为2，故“点数之和为3”的概率是 。

正确答案：B

（3） 因为当式子时，由乘法公式，得

所以事件相互独立。

正确答案：C

（4）因为与是相互独立，所以由加法公式

。

正确答案：B

例3 设为两事件，已知，求，，。

解

例4 已知两个事件A，B相互独立，且已知，，求．

解 由 ，得

所以

例5 设，，求．

解 因为，，

所以

例6 设事件A与B独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是，求与．

解 ：因为 ，

得 ，

所以 ， .