工程数学作业（第二次）(满分100分)

第二部分 随机变量及其数字特征

（一）单项选择题(每小题2分，共14分)

⒈设随机变量，且，则参数与分别是（　）．

A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2

⒉设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（　）．

A. B.

C. D.

⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（　）．

A. B.

C. D.

⒋设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（　）．

A. B.

C. D.

⒌设为随机变量，则（　）．

A. B.

C. D.

⒍设为随机变量，，当（　）时，有．

A. B.

C. D.

7. 设是随机变量，，设，则（　）．

　　(A) (B)

　　(C) (D)

（二）填空题(每小题2分，共14分)

⒈已知连续型随机变量的分布函数，且密度函数连续，则 ．

⒉设随机变量，则的分布函数 ．

⒊若，则 ．

⒋若，则 ．

⒌若二维随机变量的相关系数，则称 ．

⒍称为二维随机变量的 ．

7. 设连续型随机变量的密度函数是，则　　　　 ．

（三）解答题(每小题8分，共72分)

⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．

⒉设随机变量的概率分布为

试求．

⒊设随机变量具有概率密度

试求．

⒋已知随机变量的概率分布为

求．

⒌设，求．

⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．

⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率．

⒏设，计算⑴；⑵．

9. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．