工程数学作业（第三次）(满分100分)

第三部分 数理统计

（一）单项选择题(每小题2分，共6分)

⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（　）是统计量．

A. B. C. D.

⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（　）不是的无偏估计．

A. B.

C. D.

3.对正态总体方差的检验用的是（　）．

　　(A) 检验法 (B) 检验法

　　(C) 检验法 (D) 检验法

（二）填空题(每小题2分，共14分)

1．统计量就是 ．

2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有

和 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ．

4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量 ．

5．假设检验中的显著性水平为 发生的概率．

6．当方差已知时，检验所用的检验量是 。

7．若参数的估计量满足 ，则称为的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分)

1．设对总体得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值和样本方差．

2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：

3.00 2.85 3.15

若测量值，试求的最大似然估计值．

3．设总体的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得

假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．

7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．

8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）

1000，1001，999，994，998

假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( ).