工程数学作业（第四次） ( 满分 100 分 )

第四、五部分   复变函数与积分变换

（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 10 分 )

  1 ．复 数 （       ）．

A ．            B ．            C ．      1-i        D ．    -1-i

2 ．设 ，则（       ）．

A ．   f （ z ）处处可导                     B ．   f （ z ）处处不可导      

C ．   f （ z ）仅在原点可导                D ．   f （ z ）仅在 x 轴上可导

3 ．设 C 为正向圆周： |z|=1 ，则 （       ）．

A ．            B ．               C ．             D ．    

4 ． z=0 是函数 的（       ）．

（ A ）   本性奇点      （ B ）   可去奇点       （ C ）   一级奇点       （ D ）   二级奇点

5 ．设 ，则拉氏变换 （       ）．

（ A ）                  （ B ）      

（ C ）                    （ D ）      

（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 10 分 )

1 ．已知方程 ，则 x=________ ， y=________ ．

2 ．若函数 在全平面处处解析，则常数 a=_________,b=_________,c=_________ ．

3 ．设 C 为正向单位圆周： |z|=1 ，则积分 _________________ ．

4 ．拉氏逆变换 _______________________ ．

5 ． 积分   _______________________ ．

（三）解答题 ( 每小题 10 分，共 80 分 )

1 ．设 C是从z=0到z=1+i的直线段，计算积分   ．

2．计算积分 ，其中C为正向圆周 |z|=2．

3.求函数 在 的留数.

4 ． 求函数   在孤立奇点 z=0 处的留数.

5 ．求函数    的傅氏变换 ．

6 ．用拉氏变换求解微分方程初值问题： ．

7 ．用拉氏变换求解微分方程初值问题： ．

8 ．用拉氏变换求解微分方程初值问题： ．