江苏电大“环境监测与管理”专业

《高等数学基础（2》教学大纲

大纲说明

一、课程的作用与任务

《高等数学基础（2）》是为“环境监测与管理”专业开设的一门选修课。是为培养社会主义现代化建设需要的本科人才服务的。通过这门课程的学习，使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、级数等的基本知识，掌握必要的数学基础知识和常用的计算方法，从而使学生受到用数学方法解决几何、物理等实际问题的基本训练，着重培养学生的逻辑思维和抽象思维等能力。

二、课程的目的与要求

本课程主要有空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等内容。是一门理论性较强、应用性较广的基础课程。因此，通过本课程的教学，使学生：

1．掌握高等数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；

2．熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用的公式和方法，提高计算能力。

三、课程的教学要求层次

总的指导思想：以“必需、够用”为度,适当加强应用,减弱理论推导,加强基本概念和基本计算,但不追求繁琐的运算和变换。

基本要求的高低在以下用不同词汇加以区分。理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；运算部分从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分。

1．理解空间直角坐标系和向量概念，掌握两点间距离公式，掌握向量的数量积、向量积、单位向量、方向余弦等运算，向量平行、垂直的条件，平面的点法式方程，直线的标准式方程。

2．知道二元函数极限、连续、级数等概念，熟练掌握偏导数的计算，会求复合函数、隐函数的偏导数，会求曲面的切平面，会求简单极值问题。

3．了解二重积分概念，熟练掌握二重积分的计算，会用二重积分解决简单的实际应用问题。

4．了解曲线积分的概念，会计算对弧长的曲线积分，掌握对坐标的曲线积分的计算，掌握利用与路径无关和格林公式计算对坐标的曲线积分。

5．了解级数收敛与发散的概念，掌握正项级数收敛性的比值判别法，熟练掌握求幂级数收敛半径和收敛域的方法。

四、课程内容的重点、难点及教学建议

1．空间解析几何与向量代数

重点：向量的概念，向量的加、减法与数乘向量及向量的数量积和向量积，平面的点法式方程，直线的标准式方程。

难点：建立空间概念，向量的向量积。

2．多元函数微分学

重点：偏导数与全微分的概念，复合函数求偏导，函数的极值。

难点：复合函数求偏导，函数极值的应用问题。

不讲二元函数极值的充分条件，全微分不给严格定义。

3．重积分

重点：二重积分的计算及应用。

难点：二重积分化累次积分。

三重积分只要求三种坐标系（直角坐标系、柱坐标系、球坐标系）下积分限均为常数的计算。

4．曲线积分与曲面积分

了解对弧长的曲线积分及对坐标的曲线积分和对面积的曲面积分及对坐标的曲面积分的定义。

5．无穷级数

重点：正项级数敛散性判别法、幂级数的收敛半径。

难点：敛散性判别。

函数展成幂级数主要指麦克劳林级数。

多媒体教材的优化组合设计方案

一、课程的学时及学分

1．本课程课内学时36，2个学分。本课程安排：2学时/周。

2．课内学时不包括期末复习课，复习课不少于4学时。

3．学时分配

序号	教 学 内 容	课内学时	自学与作业
1	第九章 空间解析几何与向量代数	10	20
2	第十章 多元函数微分法及其应用	10	20
3	第十一章 重积分	8	16
4	第十二章 曲线积分与曲面积分	4	8
5	第七章 无穷级数	4	8
合 计		36	72

二、教材

本课程的文字主教材是：《高等数学》（上、下册） 柳重堪主编 中央广播电视大学出版社 1994年2月第一版。

主教材是学生学习的主要用书,它是教和学的主要依据。根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况,除主教材以外,应配辅助教材。建议辅助教材为：《高等数学》 第四版（上、下册） 同济大学数学教研室主编 高等教育出版社 1996年12月第四版。

文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体,教材中对概念的叙述要直观无误,论证要清楚,要便于学生自学。

三、教学环节

1．面授教学和自学

本课程暂时没有音像教材,因此面授教学和自学,将是本课程的主要教学手段。要聘请有经验、认真负责的教师,面授本课程或对自学的学生进行面授辅导或答疑,及时解答学生的疑难问题。

要求教师认真钻研教学大纲,认真备课,批改作业。

自学是电大学生获得知识的重要方式,自学能力的培养也是高等教育的目的之一，要注意对学生自学能力的培养,学生自己更应重视自学和自学能力的提高。

2．作业

本课程是理论性较强的基础课,由于学时所限,理论推导和例题都较少,因此必须通过做练习题来加深对概念和知识的理解与掌握,熟悉公式的应用,从而达到消化、掌握所学知识的目的。这也是任何数学课都必须要求的。由此可见,独立完成作业也是学好本课程的重要手段。因此,建议另外增加辅导课(或习题课),以课内学时数的二分之一为宜。具体作业见教学进度表。

3．考试

考试是对教与学的全面验收,是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面,符合教学大纲,同时要做到体现重点,题量适度,难度适中。难度和题量的梯度应按照教学要求的三个层次安排。不出难题、怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。

期末考试由江苏电大统一组织并命题。试卷中,填空题与单项选择题的分数各占总分数的20%左右,此类题目主要考查课程中所学过的概念、公式和性质等记忆性的知识，并配有一些经过简单计算就能得出结果的小计算题目；试卷中计算题的分数占总分数的50%左右，此类题目主要考查课程中所学过的基本计算方法的掌握情况，另外，试卷中有10%左右的简单证明题。考试由省电大统一命题,统一评分标准,统一考试时间。总分为100分。

大纲正文

一、空间解析几何与向量代数

空间直角坐标系：空间直角坐标系，点的坐标，两点间距离公式。

向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的加减法，向量与数量相乘，向量分解与向量坐标，向径，方向余弦，方向数，向量的数量积，向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件。

空间的平面与直线：平面的点法式方程，直线的标准式方程，参数方程，平面与直线平行、垂直的条件。

曲面与空间曲线：曲面方程的概念，球面、椭球面、旋转抛物面、圆锥面、圆柱面的方程，空间曲线的参数方程。

二、多元函数微分法及其应用

多元函数：定义，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续，有界闭区域上连续函数的性质。

偏导数与全微分：偏导数定义，高阶偏导数，混合偏导数，全微分，复合函数求偏导，隐函数求偏导。

偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数极值与求法，条件极值与拉格朗日乘子法，最小二乘法。

三、重积分

二重积分：二重积分的定义、性质及计算，二重积分的几何与物理应用。

四、曲线积分与曲面积分

曲线积分：对弧长的曲线积分及对坐标的曲线积分的定义、性质及简单计算。

五、无穷级数

数项级数：无穷级数及其收敛性定义，部分和，级数收敛的必要条件，几何级数、p-级数的收敛条件；正项级数的比较判别法、比值判别法；交错级数的莱布尼兹判别法。

幂级数：幂级数收敛半径及其求法，收敛域；初等函数展成泰勒级数和马克劳林级数。