江苏广播电视大学
理工科各专业（普专、成人大专）
《高等数学（2）》课程教学大纲
大纲说明
一、课程的作用与任务
《高等数学（2）》是为江苏广播电视大学普专、成人大专理工科各专业开设的一门必修的重要基础课。是为培养社会主义现代化建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的。通过这门课程的学习，使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、傅里叶级数等基本知识，掌握必要的数学基础知识和常用的计算方法，从而使学生初步得到用数学方法解决几何、物理等实际问题的基本训练，着重培养学生的逻辑思维和抽象思维等能力。
二、课程的目的与要求
本课程主要有空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、第二类曲线积分、傅里叶级数等内容，是一门理论性较强、应用性较广的基础课程。因此，通过本课程的教学，使学生：
1．掌握高等数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；
2．熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用的公式和方法，提高计算能力。
三、课程的教学要求层次
总的指导思想：以“必需、够用”为度,适当加强应用,减弱理论推导,加强基本概念和基本计算,但不追求繁琐的运算和变换。
基本要求的高低在以下用不同词汇加以区分。理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；运算部分从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
四、课程内容的重点、难点及教学建议
1．空间解析几何与向量代数
重点：向量的概念，向量的加、减法与数乘向量及向量的数量积和向量积，平面的点法式方程，直线的标准式方程。
难点：建立空间概念，向量的向量积。
2．多元函数微分学
重点：偏导数与全微分的计算，复合函数求偏导数，函数的极值。
难点：复合函数求偏导，函数极值的应用问题。
不讲二元函数极值的充分条件，全微分不给严格定义。
3．重积分
重点：二重积分的计算及应用。
难点：二重积分化累次积分。
4．第二类曲线积分
重点：第二类曲线积分的计算，格林公式，曲线积分与路径无关的条件。
5．无穷级数（傅里叶级数部分）
重点：傅里叶展开。
难点：求傅里叶系数。
多媒体教材的优化组合设计方案
一、课程的学时及学分
1．本课程课内学时63，3．5学分。本课程安排：4学时/周。
2．课内学时不包括期末复习课，复习课不少于8学时。
3．学时分配
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序号 |
教 学 内 容 |
课内学时 |
自学与作业 |
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1 |
第九章 空间解析几何与向量代数 |
13 |
26 |
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2 |
第十章 多元函数微分学 |
17 |
34 |
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3 |
第十一章 重积分 |
16 |
32 |
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4 |
第十二章 第二类曲线积分 |
10 |
20 |
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5 |
第七章 无穷级数（傅里叶级数部分） |
7 |
14 |
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合
计 |
63 |
126 |
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二、教材
本课程的文字主教材是：《高等数学》（下册） 柳重堪主编 中央广播电视大学出版社 1999年11月第1版。
主教材是学生学习的主要用书,它是教和学的主要依据。根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况,除主教材以外,应配辅助教材。建议辅助教材为：《高等数学》 第四版（上、下册） 同济大学数学教研室主编 高等教育出版社 1996年12月第四版。
文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体,教材中对概念的叙述要直观无误,论证要清楚,要便于学生自学。
三、教学环节
1．面授教学和自学
本课程暂时没有音像教材,因此面授教学和自学,将是本课程的主要教学手段。要聘请有经验、认真负责的教师,面授本课程或对自学的学生进行面授辅导或答疑,及时解答学生的疑难问题。
要求教师认真钻研教学大纲,认真备课,批改作业。
自学是电大学生获得知识的重要方式,自学能力的培养也是高等教育的目的之一，要注意对学生自学能力的培养,学生自己更应重视自学和自学能力的提高。
2．作业
(1)作业要求
独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。
每学期学生必须完成5次课程作业，作业内容由省电大统一规定,具体见《高等数学（2）综合练习题》。省电大和市电大将对规定的作业的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。
开设本课程的地方电大可以根据教学情况，适当补充一定的练习。因此,建议另外增加辅导课(或习题课),以课内学时数的三分之一为宜。具体可参考教材最后的教学进度表。
（2）作业评分标准
学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。每次作业成绩按百分制计算，具体评分标准如下：
① 完成全部作业内容且正确率达到80%以上，得分80~100；
② 未完成全部作业内容，但完成全部作业内容的60%以上正确率达到已做部分的80%以上，得分60~79；
③ 未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容的60%以下，得分0~59；
④ 抄袭作业按0分计算；
⑤ 不按时交作业按0分计算。
平时作业最终成绩按平均值确定。
任课教师必须按时收取作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。
对不负责任，不按规定批改作业以至于批改作业送分的教师要进行通报批评直至取消该门课程的任教资格。
各市电大须及时布置并检查学生作业的完成情况，并将检查结果进行通报。
（3）作业成绩的认定
经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。
各市级电大须在学期的第19周前对作业进行全部检查，并将作业成绩报送省电大。
3．考试
考试是对教与学的全面验收,是不可缺少的教学环节。
考试题目要全面,符合教学大纲,同时要做到体现重点,题量适度,难度适中。难度和题量的梯度应按照教学要求的三个层次安排。不出难题、怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。
期末考试由江苏电大统一命题、统一评分标准、统一考试时间。
学生本课程的成绩由期末考试成绩和平时作业成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80％，平时作业成绩占20％。
试卷中,填空题与单项选择题的分数各占总分数的15%左右,此类题目主要考查课程中所学过的概念、公式和性质等记忆性的知识，并配有一些经过简单计算就能得出结果的小计算题目；试卷中计算题的分数占总分数的70%左右，此类题目主要考查课程中所学过的基本计算方法的掌握情况。
大纲正文
一、空间解析几何与向量代数
（一）教学内容
空间直角坐标系：空间直角坐标系，点的坐标，两点间距离公式。
向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的加减法，向量与数量相乘，向量分解与向量坐标，向径，方向余弦，方向数，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件。
空间平面：平面的点法式方程，一般方程。
空间直线：直线的标准式方程，参数方程，一般方程。平面与直线的位置关系的讨论。
曲面与空间曲线：曲面方程的概念，球面、椭球面、旋转抛物面、母线平行于坐标的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面、空间曲线的参数方程。
（二）教学基本要求
1．掌握两点间距离公式。
2．掌握向量概念：模、单位向量、方向余弦，特别是向量的坐标表示。
3．掌握向量的数量积和向量积概念、坐标表示，掌握向量平行和垂直的判别条件。
4．熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离。
5．掌握空间直线的标准方程、参数方程和一般方程以及方程间的互化，会求直线方程。
6．会用方向向量和法向量讨论平面、直线以及它们之间的关系。
7．知道球面、椭球面、母线平行于坐标面的柱面、旋转抛物面的方程。
二、多元函数微分法及其应用
（一）教学内容
多元函数：定义，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续介绍，有界闭区域上连续函数的性质的叙述。
偏导数与全微分：偏导数定义，高阶偏导数，混合偏导数与求导次序无关的条件，全微分及全微分存在定理的叙述，复合函数求偏导数（一阶），隐函数求偏导数（一阶）。
偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数极值与求法，条件极值与拉格朗日乘数法。
（二）教学基本要求
1．知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域。
2．熟练掌握一阶、二阶偏导数的计算方法和复合函数、隐函数一阶偏导数的计算方法，能熟练地求全微分。
3．知道函数连续、可微、偏导数存在的关系。
4．掌握求曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的方法。
5．了解二元函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简单的条件极值的应用问题的方法。
三、重积分
（一）教学内容
二重积分：二重积分的定义，几何意义、性质及计算（直角坐标下和极坐标下）；二重积分的应用：求立体体积，空间物体的质心。
（二）教学基本要求
1．了解二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和线性性质及对区域的可加性。
2．熟练掌握在直角坐标下计算二重积分的方法，并掌握在极坐标系下计算二重积分的方法。会在直角坐标下交换积分次序。
3．掌握求曲顶柱体的体积和曲面围成的空间区域的体积问题。
四、第二类曲线积分
（一）教学内容
曲线积分：第二类（对坐标）的曲线积分的定义、性质及简单计算，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，曲线积分的简单应用（变力做功）。
（二）教学基本要求
1．了解第二类曲线积分积分的概念，了解其对积分路径的可加性和有方向性。
2．掌握第二类曲线积分的计算方法。
3．掌握格林公式的条件与结论，并掌握用格林公式计算闭路曲线积分的方法。
4．掌握曲线积分与路径无关的条件。
五、无穷级数（傅里叶级数部分）
（一）教学内容
傅里叶级数：三角函数系的正交性，以
为周期的周期函数的展开（傅里叶系数、傅里叶级数），在区间
和
上的狄里克雷定理的叙述，奇函数、偶函数的傅里叶展开，奇延拓和偶延拓，以
为周期的傅里叶展开。
（二）教学基本要求
知道狄利克雷定理的条件和结论，会在上将函数展成傅里叶级数，会在
上把函数展成正弦级数或余弦级数。