高等数学（2）期末复习指导
高等数学（2）课程的教学内容有：空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、第二类曲线积分、傅里叶级数。下面介绍复习要求及例题分析，供同学们参考。
第9章 空间解析几何与向量代数
【复习要求】
1．了解空间直角坐标系概念；掌握空间两点
与
间的距离公式：
．
2．掌握向量坐标、方向角、方向余弦、单位向量、模、投影、方向向量、法向量等概念；了解向量的加减法、数乘向量及相应的坐标表示．
3．掌握求空间两向量的数量积和向量积的公式．
设 
，则
（1）数量积：
（2）向量积
4．熟练掌握空间两向量垂直、平行的判别方法．
（1）
；
（2）
存在λ使
．
5．掌握平面方程的求解，会求点到平面的距离，并掌握平面与平面之间的位置关系．
（1）平面的点法式方程 
；
一般式方程 
；
截距式方程 
．
（2）点
到平面的距离公式为：
．
（3）两平面
与
之间的位置关系，其中
① 
重合；
② 
平行但不重合；
③ 
；
④ 若上述三条均不满足，则与斜交，其夹角余弦为
．
6．掌握空间直线方程的求解及各形式互化，并且了解直线与直线以及直线与平面间的位置关系．
（1）空间直线的点向式方程 
；
参数式方程 
；
两点式方程 
；
一般式方程 
其中
与
不平行．
（2）平面
与直线
之间的位置关系，其中
① 
与平行，进一步若有
，则 在上；
②
；
③ 若上述两条均不满足，则平面与直线斜交，其夹角余弦为
．
7．知道几种常见的二次曲面的方程及图形．
（1）球面：
．
（2）椭球面：
．
（3）母线平行于坐标轴的柱面：准线在xoy平面上，母线平行于z轴的圆柱面
，椭圆柱面
，抛物柱面
，其它类同．
（4）以坐标轴为中心轴的旋转曲面：由xoz平面上曲线
绕z轴旋转而得到曲面方程为
，其它类同．特别由xoz平面上直线
绕z轴旋转而得到曲面方程为
（圆锥面）；由xoz平面上抛物线线
绕z轴旋转而得到曲面方程为
（旋转抛物面）．
8．知道空间曲线的参数方程为：
．
【例题分析】
例1（1）同时垂直于向量
和z轴的向量的单位向量是_________．
（2）当A=_________，B=___________时，平面
与直线
垂直．
（3）平行四边形两邻边为
，则此平行四边形的面积为_________．
（4）曲线
绕y轴旋转所得曲面方程为__________．
解：（1）应填
，
［分析］同时垂直于向量和z轴的向量为
，再单位化即得．
（2）应填
，
［分析］平面的法向量
，直线的方向向量
，由题设知
，即
，故．
（3）应填
，
［分析］由向量积的几何意义得
．
（4）应填
，
［分析］在方程
中将
改为
即得．
例2 与z轴垂直的直线在平面
上且过点
，求其方程．
解一：设方向向量为
，则有
，
，取b=1，则
，即得方程 
．
解二：由题设得到方向向量为
，再用点向式即得．
例3 三单位向量
满足
，求 
．
解：
，即 
；
，即 
；
，即 
；
而
且
，将以上三式相加得
．
第10章 多元函数微分学
【复习要求】
1．知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域．
2．知道偏导数的概念；熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法；掌握多元复合函数（抽象形式的，如
）一阶偏导数的计算方法．注意多元复合函数是指中间变量也是多元的．例如：
设
，则其函数关系为
利用“连线相乘，分线相加”的连锁法则
得 
3．熟练掌握多元全微分的求法，了解一阶全微分形式的不变性；