到平面 
的距离是__________________. 高等数学基础（ 2 ）期末综合练习题
一、填空题
1 . 点 到平面 的距离是__________________.
2 . 若向量 
和 
垂直，则 
__________________.
3 . 函数 
的定义域是__________________.
4 . 曲面 
在点 
处的切平面方程为___________________________.
5 . 函数 
的全微分 
___________________________.
6 . 曲线 
在点 
处的切线方程为_________________________.
7 . 累次积分 
改变积分次序成为___________________________.
8 . 累次积分 
在极坐标系下可化为___________________________.
9 . 曲线积分 
______________，其中L是从点 
到点 
沿圆周 
的上半部分的一段曲线.
10 . 曲线积分 
_________，其中L是圆周 
沿顺时针方向一周.
11 . 设函数 
，则其以 
为周期的傅里叶级数在点 
处收敛于________________________.
12 . 设 
是周期为 
的偶函数，则 
展成傅里叶级数时，其傅里叶系数为 
__________________________________， 
___________________________.
13 .设函数 
，则 
___________________________.
14 .用拉格朗日乘数法求在条件 
下函数 
的极值时，所选用的拉格朗日函数 
___________________________.
二、单项选择题
1 . 直线 
与平面 
的位置关系是（ ）.
A . 平行且不相交 B . 垂直 C . 重合 D . 斜交
2 . 方程 
表示的曲面是（ ）.
A . 抛物面 B . 圆柱面 C . 圆锥面 D . 球面
3 . 与向量 
和 
同时垂直的向量是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
4 . 平面 
的位置是（ ）.
A . 与z轴平行 B . 与y轴平行 C . 与x轴平行 D . 与Oyz面平行
5 . 设 
，则 
（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
6 . 函数 
的极值点是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
7 . 函数 
的极大值点是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
8 . 由曲面 
和 
及柱面 
所围的体积是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
9 . 二重积分 
化为累次积分为（ ），其中D是由曲线 
及直线 
所围成的区域.
A . 
B . 
C . 
D . 
10 . 下列曲线积分中，（ ）与路径无关.
A . 
B . 
C . 
D . 
11 . 下面说法正确的是（ ）.
A . 若函数 
在 
存在一阶连续偏导数，则 
在 
可微
B . 若函数 
在 
存在一阶偏导数，则 
在 
可微
C . 若函数 
在 
存在一阶偏导数，则 
在 
连续
D . 若函数 
在 
连续，则 
在 
存在一阶偏导数
12 . 下面说法正确的是（ ）.
A . 若可微函数 
在 
取极值，则必有 
B . 若二元函数 
在 
取极值，则必有 
C . 若可微函数 
在 
有 
，则 
在 
必取极值
D . 若二元函数 
在 
的两个偏导数 
都不存在，则 
在 
必不取极值
三、计算应用题
1 . 已知一平面通过 
两点，且垂直于平面 
，求该平面方程.
2 . 求通过点 
且与两平面 
平行的直线方程.
3 . 设函数 
，其中 
具有一阶连续偏导数，求 
.
4 . 设函数 
，其中 
可微，求 
.
5 . 设函数 
由方程 
所确定，求全微分 
.
6 . 设函数 
由方程 
所确定，求全微分 
.
7 . 求曲面 
到平面 
的最短距离.
8 . 在平面 
上求一点，使它到原点 
和点 
的距离平方和最小.
9 . 计算二重积分 
.
10 . 计算二重积分 
，其中D是由曲线 
与直线 
所围成的区域.
11 . 求圆柱面 
与平面 
所围成的立体体积.
12 . 试确定 
为整数）的值，使曲线积分 
与路径无关，并计算此曲线积分，其中L是圆周 
上由点 
到点 
的一段弧.
13 . 计算曲线积分 
，其中曲线L为从 
的折线段.
14 . 将函数 
展开成傅里叶级数，并指出成立区间.
15 . 设函数 
，试将 
展成余弦级数.
16 . 一窗户下部为矩形，上部为等腰三角形，已知窗户的周长为2P，今要使窗户的面积最大，问如何确定窗户的尺寸.
期末综合练习题答案
一、填空题
1 . 
2 . 1 3 . 
且 
4 . 
5 . 
6 . 
7 . 
8 . 
9 . 
10 . 
11 . 
12 . 
13 . 
14 . 
二、单项选择题
1 . C 2 . A 3 . B 4 . B 5 . D
6 . D 7 . D 8 . D 9 . D 10 . B
11 . A 12 . A
三、计算应用题
1 . 
2 . 
3 . 
4 . 
， 
5 . 
6 . 
7 . 1
8 . 
9 . 原式 
10 . 
11 . 
12 . 
，原式 
13 . 连接 
，再利用格林公式，原式 
14 . 
15 . 
16 . 窗户的底长为 
，矩形高为 
，等腰三角形的腰长为 
时，窗户的面积最大