高等数学（2）期末综合练习题

一、填空题

1. 点到平面的距离是__________________.

2. 若向量和垂直，则__________________.

3. 函数的定义域是__________________.

4. 曲面在点处的切平面方程为___________________________.

5. 函数的全微分___________________________.

6. 曲线在点处的切线方程为_________________________.

7. 累次积分改变积分次序成为___________________________.

8. 累次积分在极坐标系下可化为___________________________.

9. 曲线积分______________，其中L是从点到点沿圆周的上半部分的一段曲线.

10. 曲线积分_________，其中L是圆周沿顺时针方向一周.

11. 设函数 ，则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于________________________.

12. 设是周期为的偶函数，则展成傅里叶级数时，其傅里叶系数为__________________________________，___________________________.

13.设函数，则___________________________.

14.用拉格朗日乘数法求在条件下函数的极值时，所选用的拉格朗日函数___________________________.

二、单项选择题

1. 直线与平面的位置关系是（ ）.

A. 平行且不相交 B. 垂直 C. 重合 D. 斜交

2. 方程表示的曲面是（ ）.

A. 抛物面 B. 圆柱面 C. 圆锥面 D. 球面

3. 与向量和同时垂直的向量是（ ）.

A. B. C. D.

4. 平面的位置是（ ）.

A. 与z轴平行 B. 与y轴平行 C. 与x轴平行 D. 与Oyz面平行

5. 设，则（ ）.

A. B. C. D.

6. 函数的极值点是（ ）.

A. B. C. D.

7. 函数的极大值点是（ ）.

A. B. C. D.

8. 由曲面和及柱面所围的体积是（ ）.

A. B.

C. D.

9. 二重积分化为累次积分为（ ），其中D是由曲线及直线所围成的区域.

A. B.

C. D.

10. 下列曲线积分中，（ ）与路径无关.

A. B.

C. D.

11. 下面说法正确的是（ ）.

A. 若函数在存在一阶连续偏导数，则在可微

B. 若函数在存在一阶偏导数，则在可微

C. 若函数在存在一阶偏导数，则在连续

D. 若函数在连续，则在存在一阶偏导数

12. 下面说法正确的是（ ）.

A. 若可微函数在取极值，则必有

B. 若二元函数在取极值，则必有

C. 若可微函数在有，则在必取极值

D. 若二元函数在的两个偏导数都不存在，则在必不取极值

三、计算应用题

1. 已知一平面通过两点，且垂直于平面，求该平面方程.

2. 求通过点且与两平面平行的直线方程.

3. 设函数，其中具有一阶连续偏导数，求.

4. 设函数，其中可微，求.

5. 设函数由方程所确定，求全微分 .

6. 设函数由方程所确定，求全微分 .

7. 求曲面到平面的最短距离.

8. 在平面上求一点，使它到原点和点的距离平方和最小.

9. 计算二重积分.

10. 计算二重积分，其中D是由曲线与直线所围成的区域.

11. 求圆柱面与平面所围成的立体体积.

12. 试确定为整数）的值，使曲线积分与路径无关，并计算此曲线积分，其中L是圆周上由点到点的一段弧.

13. 计算曲线积分，其中曲线L为从的折线段.

14. 将函数 展开成傅里叶级数，并指出成立区间.

15. 设函数，试将展成余弦级数.

16. 一窗户下部为矩形，上部为等腰三角形，已知窗户的周长为2P，今要使窗户的面积最大，问如何确定窗户的尺寸.

期末综合练习题答案

一、填空题

1. 2. 1 3. 且

4. 5.

6. 7.

8. 9. 10. 11.

12.

13. 14.

二、单项选择题

1. C 2. A 3. B 4. B 5. D

6. D 7. D 8. D 9. D 10. B

11. A 12. A

三、计算应用题

1.

2.

3.

4. ，

5.

6.

7. 1

8.

9. 原式

10.

11.

12. ，原式

13. 连接，再利用格林公式，原式

14.

15.

16. 窗户的底长为，矩形高为，等腰三角形的腰长为时，窗户的面积最大