高等数学（2）第二次作业（多元函数微分学部分）

１．填空题

(1) 由方程确定的函数,则　　 　　　．

(2) 的定义域是 ．

(3) 设，则　 　　　．

*(4) 设，则 ．

(5) 曲面在处的切平面方程是 ．

(6) 点是的极 值点．

(7) 曲线在处的法平面方程是　　　　　　　　　　　．

*(8) 已知函数具有，则 ．

２．单选题

(1) 设，则（ 　 ）．

(2) 设，则 （ 　 ）．

(3) 曲线 在处切线的方向向量是（ 　）．

(4) 若在存在偏导数．则下列说法正确的是（　 　 ）．

在处连续

在处可微

若是的驻点，则一定是的极值点

若是的极值点，则必有

(5) 已知，，则（　　 ）．

1

3．计算题

（1）设，求， ．

（2）设，求

(3) 设，其中是可微函数，求．

(4) 设 ，，求．

(5) 设由方程确定，求．

4．应用题

（1）设曲线，求它的平行于平面的切线方程．

*(2) 求曲面上平行于平面的切平面方程．

(3) 在平面上求一点，使该点到原点和的距离平方和最小.

(4) 某工厂生产甲种产品(百个)和乙种产品(百个)的总成本函数为：

（万元）．

甲、乙两种产品的需求函数为：

　　　　　　　　

其中分别是甲、乙二产品相应的售价（万元／百个）.求：两种产品产量各为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

(5) 将一段长为２米的铁丝折成一个矩形，则矩形的长，宽分别为多少时，围成的矩形面积最大．