江苏广播电视大学建工系

《结构力学》复习辅导

第一章 绪 论

明确结构力学的主要任务、主要研究对象，结构力学计算中必须满足的三个基本条件，杆件、结点和支座的简化。了解杆件结构的分类，结构计算简图的选择原则以及荷载的分类。

第二章 结构的几何组成分析

1. 了解以下基本概念：几何不变体、几何可变体、自由度、约束、瞬铰、必要约束、多余约束、静定结构和超静定结构。

2. 理解几何不变无多余约束的平面杆件体系的基本组成规律。要能够熟练地运用组成规律分析各种复杂的杆件体系。解题的方法有两种：一种是从基础出发，逐次应用组成规律；另一种是先从体系内部确定局部刚片，再应用组成规律逐渐扩展到基础。

3. 了解几何组成分析的目的。

第三章 静定梁

1. 了解以下基本概念：轴力、弯矩和剪力。截面内力正负号的规定、内力图。

2. 熟练掌握静定梁的计算。

求静定梁支座反力的方法是利用三个静力平衡方程。对多跨静定梁，要注意分析其几何组成，求支座反力的次序应与组成次序相反。

计算截面内力的方法是截面法。要求能够选取适当的隔离体，正确地画出隔离体受力图，运用基本平衡方程计算内力。

绘制内力图的方法是分段叠加法。基本要点为：选择控制截面、计算控制截面的内力。分段绘制内力图。在绘制内力图时，在一杆件的控制截面处分段，弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维的一边，不注正负号，剪力图和轴力图的纵坐标可画在杆件任一边，但必须注明正负号，并能够熟练地运用荷载与内力之间的微分关系绘制各分段之间的内力图。

静定梁计算的具体步骤为：

（ 1 ）计算支座反力；

（ 2 ）计算控制截面内力，包括弯矩、剪力、轴力；

（ 3 ）绘制内力图。

第四章 静定平面刚架

1. 了解以下基本概念：刚架、刚结点与铰接点的区别、内力正负号的规定、杆端截面内力的标注。

刚结点与铰接点的区别表现在变形与受力两个方面。在计算三铰刚架的支座反力时，往往要补充中间铰弯矩为零的条件。在刚架内力的校核中又常常用到刚结点能够传递力的性质。它们在受力上的区别，在内力图中可明显地看出。

2. 熟练掌握三铰刚架及多层多跨静定刚架内力图的绘制。其计算步骤为：

（ 1 ）计算支座反力；

（ 2 ）计算杆端截面内力，包括弯矩、剪力、轴力；

（ 3 ）绘制内力图。

计算支座反力时，对三铰刚架要利用中间铰 M =0 的条件；对多层多跨刚架一般按与几何组成相反的顺序。杆端内力的计算方法仍是截面法。刚架内力图绘制的基本方法为分解和组合的方法，弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维的一边，不注正负号，剪力图和轴力图的纵坐标可画在杆件任一边，但必须注明正负号，并要注意荷载与内力微分关系的应用。

第五章 三铰拱

1. 了解三铰拱的组成和分类。掌握在竖向荷载作用下，三铰拱支座反力和内力的计算公式，会利用公式计算三铰拱截面内力。

2. 理解三铰拱的受力特性。了解合理拱轴线的概念以及简单荷载作用下拱轴的合理形式。

第六章 静定平面桁架和组合结构

1. 了解以下基本概念：理想桁架、平面桁架、联合桁架、复杂桁架、结点法、截面法、零杆、组合结构。

2. 熟练掌握用结点法和截面法计算桁架杆件的轴力。具体要求为：

（ 1 ）了解桁架杆件轴力正负号的规定，以及斜杆轴力分量与斜杆投影长度三角形的比例关系。

（ 2 ）用结点法计算简单桁架时，用与组成次序相反的顺序截取结点；掌握零杆直接判断的三种情况，即：无外力作用的不共线的两杆结点，两杆轴力均为零；不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴力为零；无外力作用的三杆结点，有两杆在一条直线上，则第三杆轴力为零。

（ 3 ）掌握用截面法计算联合桁架联系杆的轴力，或采用截面法计算桁架少数杆的轴力的方法。

（ 4 ）掌握联合应用结点法和截面法计算联合桁架的方法。应能熟练分析所求杆件的所在节间及位置，应灵活运用结点法或截面法计算所求杆件的轴力；有时不能直接用一个结点或一个截面求得所求杆件轴力，而需用结点法或截面法先算出该杆结点上邻近节间杆件轴力，再用结点法或截面法求得所示杆件轴力。

【例 1 】 计算图 1 所示桁架的支座反力及 1 、 2 杆的轴力。

图 1

解：

（ 1 ）求支座反力

由 得，

即

由 得，

由 得，

（ 2 ）求杆 1 、 2 的轴力

沿 CE 、 CF 、 DF 杆截开，并取上面部分，由 得，

3. 了解区域符号标记的规定，掌握图解法的步骤，会利用图解法计算一般的简单桁架。

4. 了解平行弦桁架、三角形桁架及抛物线桁架的形式与受力特性。初步掌握简单静定组合结构的内力计算方法。

第七章 影响线

1. 了解以下基本概念：影响线。搞清影响线与内力图的区别：内力影响线是单位集中荷载 P =1 移动时，结构上固定截面内力随荷载位置的变化图形；内力图是荷载位置固定时，内力沿各截面的变化图形。

2. 熟练掌握静力法作静定梁支座反力和内力的影响线。其方法是取隔离体建立影响线平衡方程，但应将荷载 P =1 的位置 x 看作变量。

3. 掌握结点荷载作用下作影响线的一般步骤，其特点是在相邻结点之间为直线。了解静力法作桁架的影响线。

4. 掌握机动法作静定梁影响线的步骤。其理论基础是刚体体系的虚功原理。会用机动法绘制静定梁的反力和内力的影响线。用机动法绘制静定多跨梁某量影响线时，应搞清 P =1 在静定多跨梁上基本部分和附属部分移动时，基本部分和附属部分某量影响线的特点。

5. 掌握一组集中力、均布荷载作用下影响量值的计算。掌握可动均布荷载、移动荷载最不利布置的判定。

【例 2 】 P =1 在图 2 所示的静定多跨梁 ABCD 上移动。（ 1 ）作截面 E 的弯矩影响线；（ 2 ）画出使 M E 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（ 3 ）当可动均布荷载 q =12kN/m 时，求 M E max 的值。

图 2

解：（ 1 ）取 B 为坐标原点， x 以 B 点向右为正， P =1 在 AC 段；先由平衡方程 ，可求得支座反力 R B 的表达式： ，则

P =1 在 CE 段：

P =1 在 ED 段：

故 M E 影响线见图 3 （ a ）。

（ 2 ） M E max 的最不利布置，见图 3 （ b ）。

M E min 的最不利布置，见图 3 （ c ）。

图 3

（ 3 ）

第八章 静定结构的位移计算

1. 了解以下基本概念：线性变形体系、刚体体系、实功、虚功、广义位移。

2. 刚体体系的虚功原理：刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所做的虚功总和恒等于零。了解应用虚功原理计算静定结构某一约束力的步骤。掌握应用虚功原理求静定结构位移的方法。

3. 熟练掌握单位荷载法计算直杆在荷载作用下弹性位移的一般公式：

及荷载作用下位移计算的步骤为：

（ 1 ）沿拟求位移 的位置和方向虚设相应的单位荷载；

（ 2 ）根据静力平衡条件，求出在单位荷载作用下结构的内力 、 、 ；

（ 3 ）代入上述公式，计算位移 。

4. 掌握梁和刚架、桁架在荷载作用下位移的计算公式，能够熟练地计算梁和刚架、桁架的位移，并确定位移的方向。

5. 熟练掌握图乘法的计算公式、应用条件及正负号的规定，能够熟练地应用图乘分段和叠加的方法计算梁和刚架的位移。

图乘法计算梁和刚架在荷载作用下位移的步骤：

在拟求位移方向加相应的虚设单位力；绘制荷载作用下 M P 图；绘制单位力作用下的 图；代入图乘法公式计算位移。

为此，要求熟练掌握梁和刚架弯矩图的绘制以及图乘法公式中面积、纵坐标的计算。

【例 3 】 计算图 4 所示刚架截面 C 的转角， EI = 常数。

图 4

解：（ 1 ）首先在需要计算转角的截面处加单位力偶，即在 C 点加单位力偶 M =1

（ 2 ）作 图，见图 5 （ a ）。

（ 3 ）作 M P 图，见图 5 （ b ）。

（ 4 ）计算

图 5

6. 了解温度作用时和掌握支座移动时位移计算的公式、正负号的规定，以及用单位荷载法计算位移的步骤。

7. 理解功的互等定理、位移互等定理和反力互等定理，位移互等定理和反力互等定理在各种不同变形条件下的意义及应用。

第九章 力 法

1. 掌握超静定结构区别于静定结构的基本特点。熟练掌握用撤去多余约束的方法判断超静定次数的方法。

2. 理解力法的基本思路，基本未知量和基本体系的选择，力法方程的建立，以及力法典型方程中系数和自由项的意义。

3. 熟练掌握用力法计算超静定结构（梁、刚架和排架）的步骤：

（ 1 ）确定超静定次数，选择基本体系和基本未知量；

（ 2 ）根据基本未知量处的变形与原结构相等的条件建立力法方程；

（ 3 ）分别作出基本体系在单位力作用下的内力图和荷载作用下的内力图，计算系数和自由项；解方程，求出多余未知力；

（ 4 ）利用叠加原理作弯矩图，利用平衡条件作剪力图和轴力图；

（ 5 ）校核。

4. 熟练掌握用力法计算在荷载作用下一次或两次超静定刚架，一次超静定排架、桁架和组合结构，并绘制其弯矩、剪力和轴力的内力图。

5. 掌握对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下变形和内力的特点。掌握对称结构简化计算的两种方法：

（ 1 ）选取对称的基本体系，将基本未知量分解为对称和反对称；

（ 2 ）采用半结构计算。

6. 路桥、水利、地下工程专业要求掌握用力法计算超静定拱。

7. 掌握用力法计算温度变化及支座移动时的超静定结构内力等计算中的特点。了解典型方程中自由项的意义。会计算支座移动时一次或两次超静定梁和简单刚架的内力。

8. 理解计算超静定结构的位移，并会利用已知变形条件校核力法计算超静定结构内力的正误。

9. 掌握超静定结构的特性。通过与静定结构的比较，加深理解超静定结构由于存在多余约束而引起的在荷载、温度变化、支座移动等因素作用下的受力和变形的特性。

【例 4 】 用力法计算图 6 所示刚架，画 M 图； EI = 常数。

图 6

解：（ 1 ）一次超静定，基本体系和基本未知量，如图 7 （ a ）。

（ 2 ）列力法方程

（ 3 ）作 图，见图 7 （ b ）；作 M P 见图 7 （ c ）。

（ 4 ）计算 、

（ 5 ）解方程

（ 6 ）作 M 图

，见图 7 （ d ）。

图 7

第十章 位移法

1. 掌握位移法基本未知量

结点角位移和独立结点线位移数目的确定方法。理解在选取基本未知量时满足了结构变形连续条件。掌握位移法基本体系的形成，它与原结构的区别。

2. 熟练掌握等截面直杆的形常数和载常数的计算。

3. 理解位移法方程就是平衡方程的道理。对应于结点角位移的是结点力矩平衡方程，对应于结点线位移的是截面力的平衡方程。

4. 熟练掌握用位移法计算在荷载作用下一个或两个基本未知量的超静定梁和刚架的内力，并绘制内力图。其基本步骤为：

（ 1 ）确定基本未知量，即定结构的结点角位移和独立结点线位移；

（ 2 ）确定基本体系，即在原结构上有基本未知量处，施加相应的抵抗转动的约束或支杆等附加约束；建立位移法方程，即根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束力为零的条件，建立位移法方程；

（ 3 ）计算位移法方程的系数和自由项；

（ 4 ）解方程，计算基本未知量；

（ 5 ）作内力图；

（ 6 ）校核。

4. 熟练掌握等截面直杆的转角位移方程。熟练掌握用直接平衡法计算超静定结构的方法。其步骤为：

（ 1 ）确定基本未知量；

（ 2 ）写出结构中各杆的杆端弯矩表达式；

（ 3 ）建立位移法方程；

（ 4 ）解方程；

（ 5 ）代入杆端弯矩表达式，计算杆端弯矩；

（ 6 ）画出弯矩图。

5. 掌握位移法计算对称性结构的简化计算——取半结构计算。

【例 5 】 画出用位移法计算图 8 所示刚架的基本体系和

基本未知量；写出位移法基本方程；设结点角位移为 ，结点线位移为 ，计算系数 k 11 、 k 12 。 EI = 常数。

图 8

解：（ 1 ）确定基本体系和基本未知量，如图 9 （ a ）。

（ 2 ）列位移法基本方程

（ 3 ）计算 k 11

作 图，见图 9 （ b ）。

（ 4 ）计算 k 12

作 图，见图 9 （ c ）。

图 9

第十一章 渐近法

1. 掌握力矩分配法中正负号规定。理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。

2. 通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节。

（ 1 ）固定刚结点。对刚结点施加阻止转动的约束，根据荷载，计算各杆的固定弯矩和结点的约束力矩。

（ 2 ）放松刚结点。根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的分配弯矩。

（ 3 ）将各杆端的分配弯矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。

3. 理解多结点的力矩分配就是逐次对每一个结点应用单结点力矩分配。

熟练掌握多结点力矩分配计算连续梁和无结点线位移的超静定刚架，其计算步骤为：

（ 1 ）计算结点上各杆的转动刚度和各结点的分配系数；

（ 2 ）锁住各结点，计算各杆的固定弯矩；

（ 3 ）进行力矩分配与传递，二至三轮后，分配、传递结束；

（ 4 ）叠加杆端所有弯矩（固端弯矩，历次的分配弯矩和传递弯矩），得到最后的杆端弯矩；画内力图。

力矩分配法计算超静定结构的要求是：能够熟练地用力矩分配法计算荷载作用下，一至三个结点的连续梁和无结点线位移的刚架，并绘制内力图。对于有悬臂端的情况，应掌握其计算特点。

4. 力矩迭代法是以位移法为基础的一种渐近法，本节为选学内容。了解无侧位移刚架转角弯矩的迭代公式，以及用力矩迭代法计算无侧移刚架的步骤。了解规则的矩形刚架所应满足的条件。了解有侧移刚架的转角弯矩和侧移弯矩的公式，会利用公式计算简单有侧移的刚架。

5. 了解静力法绘制超静定梁影响线的基本原理。了解用机动法绘制连续梁的影响线的方法和步骤。了解可动荷载的最不利分布。

【例 6 】 用力矩分配法计算图 10 （ a ）所示连续梁，画 M 图， EI = 常数。固端弯矩表见图 10 （ b ）所示。

图 10

解：（ 1 ）计算分配系数（令 EI =1 ）

（ 2 ）计算固端弯矩

（ 3 ）分配与传递，如图 11 所示。

图 11

（ 4 ）画弯矩图（ kN · m ），见图 12 所示。

图 12

第十二章 矩阵位移法计算连续梁 （考试不作要求）

1. 理解矩阵位移法的基本思路，矩阵位移法与位移法相同之处，矩阵位移法的基本环节，及矩阵位移法基本未知量的确定。

2. 了解结构的离散化，杆端位移、杆端力正负号的规定以及杆端位移、杆端力用矩阵表示的方法。

3. 了解一般梁单元刚度矩阵组成、单元刚度矩阵的意义及单元刚度矩阵的对称性和奇异性。掌握无轴向变形梁的一般单元刚度方程。

4. 了解用单元集成法建立整体刚度矩阵的方法能够对单元刚度进行换码、扩大，形成各单元的贡献矩阵；将各个单元贡献的矩阵集成，得到整体刚度矩阵。

5. 了解非结点荷载转化为等效结点荷载的步骤，及等效荷载集成的步骤。

6. 了解矩阵位移法计算连续梁的计算方法。

第十三章 结构动力计算基础 （考试不作要求）

1. 了解静力荷载与动力荷载的概念、静力计算与动力计算的区别、动力计算的基本特点。了解动力荷载的分类。理解弹性体系的振动自由度的确定。

2. 理解建立单自由振动微分方程的两种方法、结构的自振周期和自振频率的定义、自振周期和自振频率计算公式的几种形式以及它们的一些重要特性，了解阻尼对自由振动的影响。