工程力学期末复习与考核说明

江苏广播电视大学     吴国平

工程力学课程是江苏电大开设的省开课程，主要对象是建筑类专业的全日制大专层次的在校学生。

课程基本内容分为两篇：第一篇静力分析；第二篇强度、刚度和稳定性分析。

为帮助同学们掌握好本课程的内容，更好地进行期末复习，本复习提要根据工程力学教学大纲的要求，介绍各章应掌握的基本内容、重点内容及一般了解的内容。并就期末复习考试的有关问题作相应的说明，结合期末考试要求，提供典型例题并作分析，以利于学习本课程的学生更好的复习。

一、教学基本要求

第一篇   静力分析

第一章   基本概念与方法

1 、基本概念

力的概念、刚体、变形体、平衡的概念，约束的概念。

2 、基本内容

    力的运动效应与变形效应，加减平衡力系原理及应用，力的可传性及其限制，二力构件与二力平衡条件及其应用，几种典型约束及相应的约束反力，取隔离体作受力图，物体的受力分析。

重点应掌握静力分析的基本方法，以及正确取隔离体作受力图。

第二章   平面基本力系

1 、基本概念

力矩、力偶的概念

2 、基本内容

平面汇交力系的简化方法：几何法（了解）和解析法；平面汇交力系的平衡条件和方程；力矩的定义、性质和符号规定；力矩的计算方法；力偶的定义、性质和计算；平面力偶系的简化和平衡。

重点掌握平面汇交力系及平面力偶系的平衡条件及其应用。

第三章   平面一般力系

1 、基本概念

主矢、主矩，静摩擦系数。

2 、基本内容

力向一点平移；平面一般力系的简化结果；主矢和主矩的确定；合力矩定理；平面一般力系的平衡条件；平衡条件的三种形式及其应用；固定端约束与相应的约束力；刚体系统的平衡问题；刚体系统静定性质的判断；研究对象的选择；刚体系统受力分析的特点。

重点掌握平面一般力系的平衡条件及其应用。

3 、一般了解内容

考虑摩擦时的平衡问题。

第四章   空间力系

1 、基本概念

重心、形心。

2 、基本内容

重心和形心的概念；组合图形的形心计算。

第二篇   强度、刚度、稳定性分析

第五章   杆的轴向拉伸与压缩

1 、基本概念

内力，轴力，正应力，弹性变形，正应变，位移，强度，刚度，塑性变形，小变形概念，弹性模量，泊松比，抗拉（压）刚度，工作应力，许用应力，危险应力，安全系数。

2 、基本内容

轴向拉伸（压缩）时外力及变形特点；求轴力的截面法；轴力符号的规定；作轴力图；拉（压）杆横截面上的应力分布特点及正应力计算；正应力公式应用条件；拉（压）杆的纵向变形；虎克定律及其表达式和应用条件；拉（压）杆的受力、横截面的形状与应力、变形的关系。

材料拉伸时的力学性能；两种典型材料拉（压）时的应力——应变曲线与应力特征值；强度指标与塑性指标。

拉（压）杆的强度条件；三类强度问题；刚度条件。

重点掌握拉（压）杆的应力计算；拉（压）杆的强度条件及其应用；拉（压）杆的变形计算。

3 、一般了解内容

有关公式的理论推导过程。

第六章   圆轴的扭转

1 、基本概念

外力偶矩，扭矩，扭转角，剪应力互等定理，纯剪应力状态，剪切弹性模量，极惯性矩，抗扭截面系数，抗扭刚度，剪应变和剪应力，许用剪应力，许用相对扭转角。

2 、基本内容

圆轴扭转的外力及变形特点；用截面法求扭矩；扭矩的符号规定；作扭矩图；剪切虎克定律及其应用条件；圆轴扭转时横截面上的剪应力分布规律及最大剪应力发生的位置；剪应力计算公式及其应用；圆截面和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数；相对扭转角计算公式及其应用。

重点应掌握圆轴扭转时的扭矩和强度计算。

3 、一般了解内容

有关公式的理论推导过程。

第七章   梁的弯曲强度

1 、基本概念

    剪力，弯矩，平面弯曲，纯弯曲，中性轴，斜弯曲，抗弯强度，抗弯截面系数，惯性矩，形心轴。

2 、基本内容

剪力、弯矩的符号规定；用截面法求剪力、弯矩；建立剪力方程和弯矩方程；绘制剪力图和弯矩图。

平面弯曲时梁横截面上的正应力分布规律及正应力公式；横截面具有双对称轴（如圆形、矩形等）及单对称轴（ T 字形及槽钢等）时其横截面上的正应力分布特点；弯曲正应力公式及应用；最大弯曲正应力所在位置；最大弯曲正应力公式及应用；中性轴位置的确定；矩形、圆形、空心圆截面的惯性矩公式及抗弯截面系数公式；求组合截面惯性矩的组合公式和平行移轴定理及其应用；提高梁强度的主要措施。

斜弯曲时危险截面及危险点的确定；横截面上正应力分布及正应力计算公式；最大正应力的计算公式；强度条件及其应用。

弯拉（压）组合、偏心拉（压）时危险截面及危险点的确定；横截面上正应力分布及正应力计算公式；强度条件及其应用。

重点应掌握剪力方程和弯矩方程的建立；剪力图和弯矩图的绘制；弯曲正应力强度条件及其应用。

3 、一般了解内容

    剪力、弯矩和荷载集度间的微分关系及其在绘制剪力图和弯矩图中的应用；弯曲正应力公式及变形公式的推导；弯曲剪应力公式的推导及应用。

第八章   梁的弯曲刚度

1 、基本概念

    挠曲线，挠度，转角。

2 、基本内容

工程构件对弯曲刚度的要求；挠曲线微分方程及其应用条件；挠曲线、挠度和转角间的关系；根据梁段的弯矩符号和梁的约束条件确定挠曲线的大致形状；计算梁位移的积分法及其应用（只限于两个积分常数）；梁的约束条件与连续、光滑条件；叠加原理及其应用条件；用叠加法计算梁的位移。

刚度条件及其应用，提高梁刚度的主要措施。

重点应掌握确定梁位移的叠加法。

3 、一般了解内容

    挠曲线微分方程的建立。

第十章   压杆稳定

1 、基本概念

    平衡稳定，不稳定，失稳，临界点，临界荷载，临界应力，长度系数，相当长度，柔度。

2 、基本内容

    计算临界荷载和临界应力的欧拉公式及其应用；欧拉公式应用条件；不同支承方式的长度系数；截面形状及柔度、临界荷载、临界应力之间的关系；三类不同压杆的区分及其临界应力表达式；临界应力总图；压杆稳定安全校核；安全系数法。

    重点应掌握欧拉公式及其应用；三类不同压杆及其临界应力计算；用安全系数法进行压杆稳定安全校核。

二、期末复习要求

    1 、复习时要全面系统地复习本课程的基本内容，在此基础上，对重点掌握的内容要进一步弄懂吃透，深入掌握基本概念、定理及公式，对基本公式不要求推导，但对公式中各个量的物理意义以及公式的应用条件要理解。

    2 、复习第一篇静力分析时，应着重掌握静力分析的基本方法，准确地取隔离体画受力图，正确地运用平衡条件求解约束力；复习第二篇强度、刚度和稳定性分析时，应侧重于杆、梁、刚架、桁架及其组合构件，并侧重于拉（压）弯、斜弯曲等组合变形形式。

三、考核说明

  1 、本课程考试形式为闭卷，时间暂定为 120 分钟，平时成绩占总成绩的 20% ，考试成绩占总成绩的 80% 。

  2 、教材第一篇约占 20% ，第二篇约占 80% 。

  3 、试题类型为计算题。

四、综合联习

    1 、 如图 1a所示为一悬臂式起重机， A 、 B 、 C 处都是铰链连接。梁 AB 自重 W =1 kN ，作用在梁的中点，提升重量 F P =8 kN ，杆 BC 自重不计，求支座 A 的反力和杆 BC 所受的力。

    [解题示范] 取梁 AB 为研究对象，画其受力图如图 1 b 所示。 A 处为固定铰支座，其反力为 F Ax 、 F Ay ；杆 BC 为二力杆，它的约束反力沿 BC 线方向，并假设受拉。

    梁 AB 所受各力组成平面一般力系， 3个未知力两两相交于 A 、 B 、 C 三点，用三矩式的平衡方程可以求解这 3个未知力。由

得           kN

由         

得          kN （↑）

由         

图 1

得          kN (→)

    校核：设坐标系如图1-45 b ，由

可见计算无误。

2 、 试求图 2a所示桁架中 25 、 34 、 35 三杆的内力。

图 2

[解题示范] 首先求出支座反力(这里不再详述)。可得

F 1y =30 kN (↑)，   F 8y =10 kN (↑)

     然后设想用截面 I - I 将 34 、 35 、 25 三杆截断，取桁架左边部分为隔离体 (图2b)。为求得 F N25 可取 F N34 和 F N35 两未知力的交点 3 为矩心，由 ∑M 3 ( F )=0得

kN( 拉力 )

为了求得 F N34 ，可取 F N35 和 F N25 两力的交点 5 为矩心，不过，这时需要算出 F N34 的力臂，不是很方便。为此，可将 F N34 沿其作用线移到点 4( 图 2c)并分解为水平与竖向两个分力。因竖向分力通过矩心 5 ，故由 Σ M 5 ( F )=0得

                  kN( 压力 )

同理，为求得 F N35 ，可将 F N35 沿其作用线移至 5 点分解 ( 图 2d)，由 ∑M 1 ( F )=0，可求得 F N35 =-22.36 kN 。也可利用投影方程来求 F N35 。

4 、木梁受力如图 4 所示，其许用应力［ σ ］ =10MPa ，现需要在梁的截面 C 上中性轴处钻一直径为 d 圆孔，在保证梁强度的条件下，圆孔的直径可达多少？（不考虑应力集中）

图 4

5 、如图 5 （ a ）所示截面直径 d =100mm 的简支梁，受均布载荷 q 及集中力 P 作用，且 P = q l 。已知： q =300N/m ， E =210GPa ，许用挠度［ y ］ = l /500 ，试确定梁的最大许可跨度。图 5 （ b ）梁的跨中挠度为： ；图 5 （ c ）梁的跨中挠度为： 。

图 5

6 、矩形截面的简支梁受力如图 6 所示，已知作用在梁中点的载荷 P 与 z 轴夹角成 30 °，梁的许用应力为［ σ ］ =12MPa ，试确定梁的许用载荷［ P ］。

图 6

7 、如图 7 所示托架中，已知圆截面杆 DC 直径 d =100mm ，材料 E =10GPa ， σ P =8MPa ，试根据 DC 杆求托架临界载荷集度 ， C 、 D 端可视为铰支。

图 7