的波形如图 1 所示，试画出信号 
的波形（需有分析过程）。 《信号与系统》综合练习题
一、（每小题 7 分，共 42 分）
1 ．已知信号 的波形如图 1 所示，试画出信号 的波形（需有分析过程）。
图 1
2 ．已知输入信号 
和输出信号 
的关系为
试判定该系统是否为线性时不变系统。假设该系统满足齐次性。
3 . 计算卷积
（ 1 ） 
（ 3 分）
（ 2 ） 
（ 3 分）
4 ．已知单个门函数的频谱为 
，求图 2 中 f （ t ）的频谱函数 F （ w ）。
图 2
5 ．已知 
，求 
的单边拉氏变换。
6 . 设描述离散时间系统的差分方程为
系统的初始条件为 
，用经典法求该离散时间系统的零输入响应。
二、（本题 15 分）
某系统的输入信号的波形 
，系统的冲激响应的波形 
如图 3 所示。用卷积图解法求系统产生的零状态响应 
，并画出 
的波形。
图 3
三、（本题 14 分）
某周期信号的三角形式表达式为
，且 
试画出其幅度谱和相位谱，并求其富里叶级数的指数形式表达式。
四、（本题 15 分）
系统的微分方程： 
初始状态为 
， 
。若激励为 
，试用拉氏变换分析法求系统的零状态响应、零输入响应。
五、（本题 14 分）
设描述离散时间系统的差分方程为
若激励 
，试用 Z 变换分析法求离散系统函数和零状态响应 
。
综合练习参考答案
一、（本题 42 分，每小题 7 分）
1. 信号 
的波形得到过程为：
f ( t- 1 )
可由
的波形经反褶 → 平移得到 
的波形图，
1
也可由 
的波形经平移 → 反褶得到 
的波形图。
2.
t
0
设输入信号分别为 x 1 （ t ）和 x 2 （ t ），则有
1
-1
-2
H[x 1 （ t ） ]=y 1 （ t ） =t|x 1 （ t ） |
H[x 2 （ t ） ]=y 2 （ t ） =t|x 2 （ t ） |
设 x 1 （ t ）和 x 2 （ t ）同时存在，即设 x （ t ） =x 1 （ t ） +x 2 （ t ），则有
H[x （ t ） ]=y （ t ） =t|x 1 （ t ） +x 2 （ t ） |
∴ H[x （ t ） ]=H[x 1 （ t ） ]+H[x 2 （ t ） ]
叠加性不成立。
又 H[x （ t -τ ） ]=t |x （ t -τ ） |
而 y （ t -τ ） = （ t -τ ） |x （ t -τ ） |
具有时变性。
所以系统为非线性时变系统。
3. （ 1 ） 
（ 2 ） 
4 ．因为信号 f （ t ） = g （ t - τ / 2 ）
则频谱函数为： F （ w ） = 
5. 信号 
的表达式为： 
则 
的拉氏变换为： 
6 ．离散时间系统的差分方程为
y （ n+1 ） +3y （ n ） = x （ n ）
特征方程为 r+3=0 ， r= - 3
于是由 y zi （ n ） =A （ - 3 ） n
系统的初始条件为 y zi （ 0 ） = 2=A
∴ y zi （ n ） =2 （ - 3 ） n ， n≥ 0
二、（本题 15 分）
1)在区间 (- ∞ ， 1) 内 
（ 1 分）
2) 在区间 [1 ， 2) 内 
（ 3 分）
3) 在区间 [2 ， 3) 内 
（ 3 分）
4) 在区间 [3 ， 4] 内 
（ 3 分）
5) 在区间 (4 ， ∞ ) 内 
（ 1 分）
y zs （ t ）
（图解波形略）
波形如图所示： （ 2 分）
三、（本题 14 分）
1. 幅度谱
4
4
2
2. 相位谱
10
10
10
3. 富里叶级数的指数形式表达式
因为， 
， 
， 
则
四、（本题 15 分）
对微分方程取拉氏变换，得
s 2 Y(s) - sy(0 - ) - y ， (0 - )+5[sY(s) - y(0 - )]+6Y(s)= 3sF(s)+ F(s)
Y(s)= 
F(s)+ 
=Y ZS (s)+Y Zi (s) (5 分 )
而 F(s)= ￡ [e -t u （ t ） ]= 
(2 分 )
则 Y zs ( s )= 
∴ 零状态响应 y zs ( t )= 
(4 分 )
又初始状态为 y （ 0 - ） = 1 ， y ， （ 0 - ） = 2
则 Y zi ( s ) = 
∴ 零输入响应 y zi ( t )= 
， t ≥ 0 (4 分 )
五、（本题 14 分）
对差分方程进行 Z 变换，得
(1-z –1 -2z -2 )Y(z) = (1+z –1 )X (z) (4 分 )
故离散系统函数为 
(4 分 )
由于 X （ z ） =1/ （ 1 - z -1 ）
(4 分 )
所以 
(2 分 )